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如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6.若动点D从点B出发,沿...

如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6.若动点D从点B出发,沿线段BA运动到点A为止,运动速度为每秒2个单位长度.过点D作DE∥BC交AC于点E,设动点D运动的时间为x秒,AE的长为y.
(1)求出y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求出△BDE的面积S与x之间的函数关系式;
(3)当x为何值时,△BDE的面积S有最大值,最大值为多少?

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(1)由平行线得△ABC∽△ADE,根据相似形的性质得关系式; (2)s=•BD•AE; (3)运用函数性质求解. 【解析】 (1)∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC. ∴.(2分) 又∵AD=8-2x,AB=8,AE=y,AC=6, ∴. ∴.(3分) 自变量x的取值范围为0≤x≤4.(4分) (2)S=BD•AE=•2x•y(6分) =-x2+6x(8分) (3)S=-x2+6x =-x2+6x+9-9 =-(x-2)2+6.(10分) ∴当x=2时,S有最大值,且最大值为6.(11分)
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考点分析:
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(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当x为何值时,满足条件的绿化带的面积最大.

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C.y=-manfen5.com 满分网(x+2)2+4
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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