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某企业信息部进行市场调研发现: 信息一:如果单独投资A种产品,则所获利润yA(万...

某企业信息部进行市场调研发现:
信息一:如果单独投资A种产品,则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系:yA=kx,并且当投资5万元时,可获利润2万元;
信息二:如果单独投资B种产品,则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:yB=ax2+bx,并且当投资2万元时,可获利润2.4万元;当投资4万元,可获利润3.2万元.
(1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式;
(2)如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元,请你设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?
(1)根据所给数据易得方程和方程组,解之得函数表达式; (2)设同时投资两种产品获利W万元,w=yA+yB,得出利润表达式,运用函数性质求解. 【解析】 (1)∵当x=5时,yA=2, ∴2=5k, ∴k=0.4. ∴yA=0.4x. 当x=2时,yB=2.4; 当x=4时,yB=3.2 ∴, 解得. ∴yB=-0.2x2+1.6x. (2)设投资B种商品x万元,则投资A种商品(10-x)万元,获得利润W万元. 根据题意可得: W=-0.2x2+1.6x+0.4(10-x)=-0.2x2+1.2x+4. ∴W=-0.2(x-3)2+5.8. 当投资B种商品3万元时,可以获得最大利润5.8万元, 所以投资A种商品7万元,B种商品3万元,这样投资可以获得最大利润5.8万元.
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考点分析:
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司机在驾驶汽车时,发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间,这段时间叫反应时间.之后还会继续行驶一段距离.我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”(如图).
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(1)若志愿者未饮酒,且车速为11m/s,则该汽车的刹车距离为多少m(精确到0.1m);
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(3)写出w与x的函数关系式;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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