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杭州休博会期间,嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施.若不计维修保养费...

杭州休博会期间,嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施.若不计维修保养费用,预计开放后每月可创收33万元.而该游乐设施开放后,从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(万元),且y=ax2+bx;若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元),g也是关于x的二次函数;
(1)若维修保养费用第1个月为2万元,第2个月为4万元.求y关于x的解析式;
(2)求纯收益g关于x的解析式;
(3)问设施开放几个月后,游乐场的纯收益达到最大;几个月后,能收回投资?
(1)根据题意确定x,y的两组对应值求y的函数关系式; (2)根据纯收益g=开放后每月可创收33万元×月数x-游乐场投资150万元-从第1个月到第x个月的维修保养费用累计y,列出函数关系式; (3)求函数最大值,及g>0时,x的值,可确定回收投资的月份. 【解析】 (1)由题意得:x=1时y=2; x=2时,y=2+4=6代入得: 解之得: ∴y=x2+x; (2)由题意得: g=33x-150-(x2+x) =-x2+32 x-150; (3)g=-x2+32 x-150=-(x-16)2+106, ∴当x=16时,g最大值=106, 即设施开放16个月后,游乐场的纯收益达到最大, 又∵当0<x≤16时,g随x的增大而增大; 当x≤5时,g<0;而当x>6时,g>0, ∴6个月后能收回投资.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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