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某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m和11m的矩形大厅...

某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m和11m的矩形大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD.该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m2,新建(含装修)墙壁的费用为80元/m2.设健身房的高为3m,一面旧墙壁AB的长为xm,修建健身房墙壁的总投入为y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)为了合理利用大厅,要求自变量x必须满足条件:8≤x≤12,当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少?

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(1)根据题意可得AB=x,AB•BC=60,所以BC=.求得y与x的函数解析式. (2)把y=4800代入函数解析式整理解得x的值即可. 【解析】 (1)根据题意,AB=x,AB•BC=60, 所以BC=. y=20×3(x+)+80×3(x+), 即y=300(x+). (2)把y=4800代入y=300(x+),得 4800=300(x+). 整理得x2-16x+60=0. 解得x1=6,x2=10. 经检验,x1=6,x2=10都是原方程的根. 由8≤x≤12,只取x=10. 所以利用旧墙壁的总长度10+=16m.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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