满分5 > 初中数学试题 >

如图:抛物线经过A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三点. (1)求抛物线...

如图:抛物线经过A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)已知AD=AB(D在线段AC上),有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动;同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动,经过t秒的移动,线段PQ被BD垂直平分,求t的值;
(3)在(2)的情况下,抛物线的对称轴上是否存在一点M,使MQ+MC有最小值?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.(注:抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-manfen5.com 满分网

manfen5.com 满分网
(1)因为抛物线经过的三点为与两坐标轴的交点,故有两种方法(1)用一般式解答,(2)用交点式(两点式)解答; (2)找到变化过程中的不变关系:△CDQ∽△CAB,根据相似三角形的性质计算; (3)因为A、C关于x=对称,所以MQ+MC的最小值即为MQ+MA的最小值,根据两点之间线段最短,A、M、Q共线时MQ+MC可取最小值. 【解析】 (1)解法一:设抛物线的解析式为 y=a(x+3)(x-4) 因为B(0,4)在抛物线上, 所以4=a(0+3)(0-4) 解得a=- 所以抛物线解析式为 y=-(x+3)(x-4)=-x2+x+4 解法二:设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0), 依题意得:c=4且 解得 所以所求的抛物线的解析式为y=-x2+x+4. (2)连接DQ,在Rt△AOB中,AB===5 所以AD=AB=5,AC=AO+CO=3+4=7,CD=AC-AD=7-5=2 因为BD垂直平分PQ, 所以PD=QD,PQ⊥BD, 所以∠PDB=∠QDB 因为AD=AB, 所以∠ABD=∠ADB,∠ABD=∠QDB, 所以DQ∥AB 所以∠CQD=∠CBA.∠CDQ=∠CAB, 所以△CDQ∽△CAB,= 即=,DQ= 所以AP=AD-DP=AD-DQ=5-=, t=÷1=, 所以t的值是. (3)答:对称轴上存在一点M,使MQ+MC的值最小 理由:因为抛物线的对称轴为x=-= 所以A(-3,0),C(4,0)两点关于直线x=对称 连接AQ交直线x=于点M,则MQ+MC的值最小 ∵过点Q作QE⊥x轴于E, ∴∠QED=∠BOA=90度 DQ∥AB,∠BAO=∠QDE,△DQE∽△ABO,== 即== 所以QE=,DE=, 所以OE=OD+DE=2+=, 所以Q(,) 设直线AQ的解析式为y=kx+m(k≠0) 则 由此得 所以直线AQ的解析式为y=x+ 联立 由此得 所以M(,) 则:在对称轴上存在点M(,),使MQ+MC的值最小.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,抛物线y=manfen5.com 满分网x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(-1,0).
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)判断△ABC的形状,证明你的结论;
(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,求m的值.
[注:抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网).].

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,已知直线l1的解析式为y=3x+6,直线l1与x轴,y轴分别相交于A,B两点,直线l2经过B,C两点,点C的坐标为(8,0),又已知点P在x轴上从点A向点C移动,点Q在直线l2从点C向点B移动.点P,Q同时出发,且移动的速度都为每秒1个单位长度,设移动时间为t秒(1<t<10).
(1)求直线l2的解析式;
(2)设△PCQ的面积为S,请求出S关于t的函数关系式;
(3)试探究:当t为何值时,△PCQ为等腰三角形?

manfen5.com 满分网 查看答案
定义[p,q]为一次函数y=px+q的特征数.
(1)若特征数是[2,k-2]的一次函数为正比例函数,求k的值;
(2)设点A,B分别为抛物线y=(x+m)(x-2)与x,y轴的交点,其中m>0,且△OAB的面积为4,O为原点,求图象过A,B两点的一次函数的特征数.
查看答案
已知抛物线y=-ax2+2ax+b与x轴的一个交点为A(-1,0),与y轴的正半轴交于点C.
(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;
(2)当点C在以AB为直径的⊙P上时,求抛物线的解析式;
(3)坐标平面内是否存在点M,使得以点M和(2)中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OB<OC)是方程x2-10x+16=0的两个根,且抛物线的对称轴是直线x=-2.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)求此抛物线的表达式;
(3)连接AC、BC,若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EF∥AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(4)在(3)的基础上试说明S是否存在最大值?若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标,判断此时△BCE的形状;若不存在,请说明理由.

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.