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如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在...

如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,且12a+5c=0.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动.
①移动开始后第t秒时,设S=PQ2(cm2),试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
②当S取得最小值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由.

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(1)根据已知条件,结合正方形的性质求出A、B点的坐标,利用一般式根据待定系数法求解. (2)①用t表示出PB、BQ的长,利用勾股定理建立起它们之间的关系; ②利用①中关系式,根据非负数的性质求出S取最小值时的t的取值,计算出PB、BQ的长,然后根据R的位置进行分类讨论. 【解析】 (1)据题意知:A(0,-2),B(2,-2) ∵A点在抛物线上, ∴c=-2 ∵12a+5c=0, ∴a=(1分) 由AB=2知抛物线的对称轴为:x=1 即:-=1,b=- ∴抛物线的解析式为:y=x2-x-2.(3分) (2)①由图象知:PB=2-2t,BQ=t, ∴S=PQ2=PB2+BQ2=(2-2t)2+t2(4分) 即S=5t2-8t+4(0≤t≤1).(5分) ②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形, ∵S=5t2-8t+4(0≤t≤1), ∴S=5(t)2+(0≤t≤1), ∴当t=时,S取得最小值.(6分) 这时PB=2=0.4,BQ=0.8,P(1.6,-2),Q(2,-1.2).(7分) 分情况讨论: (A)假设R在BQ的右边,这时QR=∥PB,则: R的横坐标为2.4,R的纵坐标为-1.2,即(2.4,-1.2), 代入y=x2-x-2,左右两边相等, ∴这时存在R(2.4,-1.2)满足题意.(8分) (B)假设R在BQ的左边,这时PR=∥QB, 则:R的横坐标为1.6,纵坐标为-1.2,即(1.6,-1.2) 代入y=x2-x-2,左右两边不相等,R不在抛物线上.(9分) (C)假设R在PB的下方,这时PR=∥QB, 则:R(1.6,-2.8)代入y=x2-x-2,左右不相等,R不在抛物线上. 综上所述,存在一点R(2.4,-1.2)满足题意.(10分)
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考点分析:
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已知抛物线y1=x2-2x+c的部分图象如图1所示.
(1)求c的取值范围;
(2)若抛物线经过点(0,-1),试确定抛物线y1=x2-2x+c的解析式;
(3)若反比例函数manfen5.com 满分网的图象经过(2)中抛物线上点(1,a),试在图2所示直角坐标系中,画出该反比例函数及(2)中抛物线的图象,并利用图象比较y1与y2的大小.

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(1)设四边形PCQD的面积为y,求y与t的函数关系式;
(2)t为何值时,四边形PQBA是梯形;
(3)是否存在时刻t,使得PD∥AB?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(4)通过观察、画图或折纸等方法,猜想是否存在时刻t,使得PD⊥AB?若存在,请估计t的值在括号中的哪个时间段内(0≤t≤1;1<t≤2;2<t≤3;3<t≤4);若不存在,请简要说明理由.

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(1)当点A的横坐标为-2时,求点B的坐标;
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(3)当点A在抛物线上运动时(点A与点O不重合),求AC•BD的值.

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(1)求△DEF的边长;
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(3)在△DEF开始运动的同时,如果点P以每秒2个单位的速度从D点出发沿DE⇒EF运动,最终运动到F点.若设△PMN的面积为y,求y与x的函数关系式,写出它的定义域;并说明当P点在何处时,△PMN的面积最大?
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请根据以上图案回答下列问题:
(1)在图案1中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB为1m,长方形框架ABCD的面积是______m2
(2)在图案2中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为xm,长方形框架ABCD的面积为S=______(用含x的代数式表示);当AB=______m时,长方形框架ABCD的面积S最大;在图案3中,如果铝合金材料总长度为lm,设AB为xm,当AB=______m时,长方形框架ABCD的面积S最大.
(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案4这样的情形也存在着一定的规律.探索:如图案4如果铝合金材料总长度为lm共有n条竖档时,那么当竖档AB多少时,长方形框架ABCD的面积最大.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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