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如图,抛物线的顶点坐标是,且经过点A(8,14). (1)求该抛物线的解析式; ...

如图,抛物线的顶点坐标是manfen5.com 满分网,且经过点A(8,14).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设该抛物线与y轴相交于点B,与x轴相交于C、D两点(点C在点D的左边),试求点B、C、D的坐标;
(3)设点P是x轴上的任意一点,分别连接AC、BC.试判断:PA+PB与AC+BC的大小关系,并说明理由.

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(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式的二次函数通式设出抛物线的解析式.然后根据A点的坐标即可求出抛物线的解析式. (2)根据(1)得出的抛物线的解析式即可求出B、C、D的坐标. (3)如果延长AC交y轴于E点.根据A、C的坐标可求出直线AC的解析式,不难得出E点的坐标,这时可发现E点正好和B点关于x轴对称,也就是说x轴是线段BE的垂直平分线,因此x轴上任意点到B、E两点的距离都相等,那么AE=AC+BC,AP+PC=AP+PE,因此本题要分两种情况进行讨论: ①当P、C重合时,此时AC+BC=AP+PC ②当P、C不重合时,在三角形AEP中,根据三角形三边之间的关系可得出AP+PE>AE,根据前面分析的结论可得出AP+PC>AC+BC. 综合上述两种情况:AP+BP≥AC+BC. 【解析】 (1)设抛物线的解析式为y=a(x-)2- ∵抛物线经过A(8,14), ∴14=a(8-)2-, 解得:a= ∴y=(x-)2-(或) (2)令x=0得y=2, ∴B(0,2) 令y=0得x2-x+2=0, 解得x1=1、x2=4 ∴C(1,0)、D(4,0) (3)结论:PA+PB≥AC+BC 理由是:①当点P与点C重合时,有PA+PB=AC+BC ②当点P异于点C时, ∵直线AC经过点A(8,14)、C(1,0), ∴直线AC的解析式为y=2x-2 设直线AC与y轴相交于点E,令x=0,得y=-2, ∴E(0,-2), 则点E(0,-2)与B(0,2)关于x轴对称 ∴BC=EC,连接PE,则PE=PB, ∴AC+BC=AC+EC=AE, ∵在△APE中,有PA+PE>AE ∴PA+PB=PA+PE>AE=AC+BC 综上所得AP+BP≥AC+BC.
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考点分析:
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(1)求b、c;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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