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如图所示,在直角坐标系中,矩形ABCD的边AD在x轴上,点A在原点,AB=3,A...

如图所示,在直角坐标系中,矩形ABCD的边AD在x轴上,点A在原点,AB=3,AD=5.若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动.同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A-B-C-D的路线作匀速运动.当P点运动到D点时停止运动,矩形ABCD也随之停止运动.
(1)求P点从A点运动到D点所需的时间;
(2)设P点运动时间为t(秒).
①当t=5时,求出点P的坐标;
②若△OAP的面积为s,试求出s与t之间的函数关系式(并写出相应的自变量t的取值范围).

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本题是二次函数的实际应用题,需要由易到难,逐步解答,(1)、(2)①比较简单,解答这两个问题,可以帮助我们理解题意,搞清楚题目数量关系; ②由于动点P的位置有三种可能,需要表达分段函数. 【解析】 (1)P点从A点运动到D点所需的时间=(3+5+3)÷1=11(秒) (2)①当t=5时,P点从A点运动到BC上, 此时A点到E点的时间=10秒,AB+BP=5, ∴BP=2 过点P作PE⊥AD于点E,则PE=AB=3,AE=BP=2 ∴OE=OA+AE=10+2=12 ∴点P的坐标为(12,3). ②分三种情况: i.0<t≤3时,点P在AB上运动,此时OA=2t,AP=t ∴s=×2t×t=t2 ii.3<t≤8时,点P在BC上运动,此时OA=2t ∴s=×2t×3=3t iii.8<t<11时,点P在CD上运动,此时OA=2t,AB+BC+CP=t ∴DP=(AB+BC+CD)-(AB+BC+CP)=11-t ∴s=×2t×(11-t)=-t2+11t 综上所述,s与t之间的函数关系式是: 当0<t≤3时,s=t2; 当3<t≤8时,s=3t; 当8<t<11时,s=-t2+11t.
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考点分析:
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manfen5.com 满分网二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点,与y轴交于A点.
(1)根据图象确定a、b、c的符号,并说明理由;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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