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如图,△ABO中,O是坐标原点,A,B. (1)①以原点O为位似中心,将△ABO...

如图,△ABO中,O是坐标原点,Amanfen5.com 满分网,Bmanfen5.com 满分网
(1)①以原点O为位似中心,将△ABO放大,使变换后得到的△CDO与△ABO的位似比为2:1,且D在第一象限内,则C点坐标为(______

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(1)①首先根据点D的位置确定△COD的位置,然后根据位似比作图,即可得到点C、D的坐标; ②可过E作y轴的垂线,设垂足为F,由于△ODE是由△ODC翻折而得,故OE=OC=2,∠EOD=∠COD=30°,根据这些条件,即可在Rt△OEF中,通过解直角三角形求出点E的坐标. (2)在(1)题中,已经求得了E、C的坐标,利用待定系数法求解即可. (3)四边形MEOC中,△OEC的面积是定值,若四边形的面积最大,则△EMC的面积最大;过M作MN∥y轴,交直线CE于N,设出点M的横坐标,根据抛物线和直线CE的解析式即可得到MN的长,以MN为底,C、E横坐标差的绝对值为高,即可得到△EMC的面积表达式,进而可得到关于四边形MEOC的面积和M点横坐标的函数关系式,根据函数的性质即可得到四边形的面积最大值,及对应的M点坐标. 【解析】 (1)①由题意知:OC=2OA=2, CD=2AB=2; 故C(2,0),D(2,2); ②如图,过E作EF⊥y轴于F; Rt△OCD中,OC=2,CD=2,则有: ∠DOC=30°; 根据折叠的性质知: OE=OC=2,∠EOD=∠DOC=30°; 在Rt△OEF中,OE=2,∠FOE=30°, 则:FE=,OF=3, 故E(,3). (2)由于抛物线经过E(,3),C(2,0),依题意有: , 解得, ∴抛物线的解析式为:y=-x2+2x; (3)过M作MN∥y轴,交CE于N; ∵E(,3),C(2,0), ∴直线EC:y=-x+6; 设M(x,-x2+2x),则N(x,-x+6), ∴MN=-x2+2x-(-x+6)=-x2+3x-6; ∴四边形EMCO的面积S=S△EMC+S△EOC =×(-x2+3x-6)×+×2×3 =-x2+x=-(x-)2+; ∴当x=,即M(,)时,四边形OEMC的面积最大,且最大值为.
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考点分析:
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如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,OC=4,AO=2OC,且抛物线对称轴为直线x=-3.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)己知矩形DEFG的一条边DE在线段AB上,顶点F、G分别在AC、BC上,设OD=m,矩形DEFG的面积为S,当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接DF并延长至点M,使manfen5.com 满分网,求出此时点M的坐标;
(3)若点Q是抛物线上一点,且横坐标为-4,点P是y轴上一点,是否存在这样的点P,使得△BPQ是直角三角形?如果存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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如图所示,在直角坐标系中,矩形ABCD的边AD在x轴上,点A在原点,AB=3,AD=5.若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动.同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A-B-C-D的路线作匀速运动.当P点运动到D点时停止运动,矩形ABCD也随之停止运动.
(1)求P点从A点运动到D点所需的时间;
(2)设P点运动时间为t(秒).
①当t=5时,求出点P的坐标;
②若△OAP的面积为s,试求出s与t之间的函数关系式(并写出相应的自变量t的取值范围).

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已知抛物线y=x2+(n-3)x+n+1经过坐标原点O.
(1)求这条抛物线的顶点P的坐标;
(2)设这条抛物线与x轴的另一个交点为A,求以直线PA为图象的一次函数解析式.
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如图,抛物线的顶点坐标是manfen5.com 满分网,且经过点A(8,14).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设该抛物线与y轴相交于点B,与x轴相交于C、D两点(点C在点D的左边),试求点B、C、D的坐标;
(3)设点P是x轴上的任意一点,分别连接AC、BC.试判断:PA+PB与AC+BC的大小关系,并说明理由.

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如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD是等腰梯形,A、B在x轴上,D在y轴上,AB∥CD,AD=BC=manfen5.com 满分网,AB=5,CD=3,抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点.
(1)求b、c;
(2)设M是x轴上方抛物线上的一动点,它到x轴与y轴的距离之和为d,求d的最大值;
(3)当(2)中M点运动到使d取最大值时,此时记点M为N,设线段AC与y轴交于点E,F为线段EC上一动点,求F到N点与到y轴的距离之和的最小值,并求此时F点的坐标.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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