Question

如图，A，B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，交x轴于点C，BD平行于y轴，交x轴于点D，设四边形ADBC面积为S，则（ ）

A．S=1
B．1＜S＜2
C．S=2
D．S＞2

Answer

根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S=|k|可知，S△AOC=S△BOD=|k|，再根据反比例函数的对称性可知，O为DC中点，则S△AOD=S△AOC=|k|，S△BOC=S△BOD=|k|，进而求出四边形ADBC的面积．
【解析】
∵A，B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点，且AC平行于y轴，BD平行于y轴，
∴S△AOC=S△BOD=，
假设A点坐标为（x，y），则B点坐标为（-x，-y），
则OC=OD=x，
∴S△AOD=S△AOC=，S△BOC=S△BOD=，
∴四边形ADBC面积=S△AOD+S△AOC+S△BOC+S△BOD=×4=2．
故选C．