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如图,点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数的图象上. (1)求...

如图,点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数manfen5.com 满分网的图象上.
(1)求m,k的值;
(2)如果M为x轴上一点,N为y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函数表达式.

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(1)求m、k两个未知字母,把A、B两点代入反比例函数即可; (2)按图中所给情况,M、N有可能都在坐标轴的正半轴,也有可能在坐标轴的负半轴,平移应找到对应点,看是如何平移得到.求出直线MN的函数表达式,需求出A,B两点的坐标. 【解析】 (1)由题意可知,m(m+1)=(m+3)(m-1),解得m=3,(2分) ∴A(3,4),B(6,2), ∴k=4×3=12;(3分) (2)存在两种情况,如图: ①当M点在x轴的正半轴上,N点在y轴的正半轴上时,设M1点坐标为(x1,0), N1点坐标为(0,y1), ∵四边形AN1M1B为平行四边形, ∴线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位,再向下平移2个单位得到的, (也可看作向下平移2个单位,再向左平移3个单位得到的) 由(1)知A点坐标为(3,4),B点坐标为(6,2), ∴N1点坐标为(0,4-2),即N1(0,2), M1点坐标为(6-3,0),即M1(3,0),(4分) 设直线M1N1的函数表达式为y=k1x+2, 把x=3,y=0代入,解得, ∴直线M1N1的函数表达式为;(5分) ②当M点在x轴的负半轴上,N点在y轴的负半轴上时, 设M2点坐标为(x2,0),N2点坐标为(0,y2), ∵AB∥N1M1,AB∥M2N2,AB=N1M1,AB=M2N2, ∴N1M1∥M2N2,N1M1=M2N2, ∴四边形N1M2N2M1为平行四边形, ∴点M1、M2与线段N1、N2关于原点O成中心对称, ∴M2点坐标为(-3,0),N2点坐标为(0,-2),(6分) 设直线M2N2的函数表达式为y=k2x-2, 把x=-3,y=0代入,解得, ∴直线M2N2的函数表达式为. 所以,直线MN的函数表达式为或.(7分)
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考点分析:
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如图,已知:正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在函数y=manfen5.com 满分网(k>0,x>0)的图象上,点P(m,n)是函数y=manfen5.com 满分网(k>0,x>0)的图象上的任意一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F,并设矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面积为S.
(1)求点B坐标和k的值.
(2)当S=manfen5.com 满分网时,求P的坐标.
(3)写出S关于m的函数关系式.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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