Question

己知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥y轴于C，AD=1，BC=4，tan∠ABC=．反比例函数y=的图象过顶点A、B．
（1）求k的值；
（2）作BH⊥x轴于H，求五边形ABHOD的面积．

Answer

（1）根据三角函数的定义，把∠ABC放在直角三角形中，所以作AE⊥BC于点E，由已知可求CD长，即是A、B两点纵坐标的差，据此得方程求k值；
（2）S五边形ABHOD=S梯形ABCD+S矩形BHOC．
【解析】
（1）作AE⊥BC于点E，
BE=BC-AD=4-1=3，（1分）
，
∴AE=DC=2，（2分）
设A（-1，y1）B（-4，y2），
∴y1=-k，，
∵y1-y2=CD=2，
∴，（4分）
∴；（5分）

（2）∵，
∴，
∴当x=-4时，，
∴，（6分）
∴S五边形ABHOD=S梯形ABCD+S矩形BHOC==（8分）．