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已知Pi(i=1,2,3,4)是抛物线y=x2+bx+1上共圆的四点,它们的横坐...

已知Pi(i=1,2,3,4)是抛物线y=x2+bx+1上共圆的四点,它们的横坐标分别为xi(i=1,2,3,4),又xi(i=1,2,3,4)是方程(x2-4x+m)(x2-4x+n)=0的根,则二次函数y=x2+bx+1的最小值为( )
A.-1
B.-2
C.-3
D.-4
xi(i=1,2,3,4)是方程(x2-4x+m)(x2-4x+n)=0的根,xi(i=1,2,3,4)是抛物线y=x2+bx+1上共圆的四点,根据对称性得该抛物线的对称轴为x=2.从而求出b的值,再求解. 【解析】 抛物线与圆的四个交点,上下两组点的连线的中点位于抛物线的对称轴上. 所以由(x2-4x+m)(x2-4x+n)=0可知,该抛物线的对称轴为x=2. 则b=-4. 所以最小值为=-3.
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