Question

已知二次函数y=a（a+1）x²-（2a+1）x+1（a＞0）的图象顶点为A，与x轴交点为B，C，则tan∠ABC=    ．

Answer

根据抛物线与x轴的交点便可求出B、C的x轴的坐标，A为抛物线的顶点，可求出yA的坐标．△ABC为等腰三角形，便可求出tan∠ABC的值．
【解析】
抛物线与x轴交于B，C两点，
则a（a+1）x2-（2a+1）x+1=0，
解方程得xB=，xC=．
由题意可知定点A位于BC的中垂线上，△ABC是等腰三角形，tan∠ABC=

所以tan∠ABC=．