满分5 > 初中数学试题 >

如图1,已知四边形ABCD是菱形,G是线段CD上的任意一点时,连接BG交AC于F...

如图1,已知四边形ABCD是菱形,G是线段CD上的任意一点时,连接BG交AC于F,过F作FH∥CD交BC于H,可以证明结论manfen5.com 满分网成立.(考生不必证明)
(1)探究:如图2,上述条件中,若G在CD的延长线上,其它条件不变时,其结论是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(2)计算:若菱形ABCD中AB=6,∠ADC=60°,G在直线CD上,且CG=16,连接BG交AC所在的直线于F,过F作FH∥CD交BC所在的直线于H,求BG与FG的长.
(3)发现:通过上述过程,你发现G在直线CD上时,结论manfen5.com 满分网还成立吗?

manfen5.com 满分网
(1)借助中间比进行证明,根据平行线分线段成比例定理分别证明两个比都等于即可; (2)首先应画出两个不同的图形进行分析.构造30°的直角三角形,然后计算两条直角边的长,在两种情况中,GQ=16+3=19或16-3=13,然后根据勾股定理计算BG的长,进一步根据比例式求得FG的长; (3)成立,根据(2)中的过程,可以分别求得左右两个比,从而证明结论. 【解析】 (1)结论成立 证明:由已知易得FH∥AB, ∴, ∵FH∥GC, ∴. (2)∵G在直线CD上, ∴分两种情况讨论如下: ①G在CD的延长线上时,DG=10, 如图1,过B作BQ⊥CD于Q, 由于四边形ABCD是菱形,∠ADC=60°, ∴BC=AB=6,∠BCQ=60°, ∴BQ=3,CQ=3, ∴BG=. 又由FH∥GC,可得, 而△CFH是等边三角形, ∴BH=BC-HC=BC-FH=6-FH, ∴, ∴FH=, 由(1)知, ∴FG=. ②G在DC的延长线上时,CG=16, 如图2,过B作BQ⊥CG于Q, ∵四边形ABCD是菱形,∠ADC=60°, ∴BC=AB=6,∠BCQ=60°. ∴BQ=3,CQ=3. ∴BG==14. 又由FH∥CG,可得, ∴. ∵BH=HC-BC=FH-BC=FH-6, ∴FH=. ∵FH∥CG, ∴. ∴BF=14×÷16=. ∴FG=14+. (3)G在DC的延长线上时,, , ∴成立. 结合上述过程,发现G在直线CD上时,结论还成立.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=12cm,BC=8cm,DC=13cm,动点P沿A→D→C线路以2cm/秒的速度向C运动,动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动.P、Q两点分别从A、B同时出发,当其中一点到达C点时,另一点也随之停止.设运动时间为t秒,△PQB的面积为ycm2
(1)求AD的长及t的取值范围;
(2)当1.5≤t≤t(t为(1)中t的最大值)时,求y关于t的函数关系式;
(3)请具体描述:在动点P、Q的运动过程中,△PQB的面积随着t的变化而变化的规律.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,用放大镜将图形放大,应属于哪一种变换:    (请选填:对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换).
manfen5.com 满分网 查看答案
如图,直线AlA∥BB1∥CC1,若AB=8,BC=4,A1B1=6,则线段B1C1的长是   
manfen5.com 满分网 查看答案
如图,体育兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处,其他人分为两部分,一部分同学测得该同学的影长为1.2m,另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m,那么旗杆的高度是    m.
manfen5.com 满分网 查看答案
在△ABC中,点D、E分别在边AB和AC上,且DE∥BC,如果AD=2,DB=4,AE=3,那么EC=    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.