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如图,在直角梯形OABC中,OA∥CB,A、B两点的坐标分别为A(15,0),B...

如图,在直角梯形OABC中,OA∥CB,A、B两点的坐标分别为A(15,0),B(10,12),动点P、Q分别从O、B两点出发,点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动,点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动,当点P停止运动时,点Q也同时停止运动.线段OB、PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交AB于点E,射线QE交x轴于点F.设动点PQ运动时间为t(单位:秒).
(1)当t为何值时,四边形PABQ是等腰梯形,请写出推理过程;
(2)当t=2秒时,求梯形OFBC的面积;
(3)当t为何值时,△PQF是等腰三角形?请写出推理过程.

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(1)可通过构建直角三角形来求解.过B作BG⊥OA于G,过Q作QH⊥OA于H.可根据勾股定理,求出AB的值,用t表示出QP,让QP=AB,求出t的值; (2)有了t的值,即可求出OP,CQ,QB的值,根据平行线段成比例,可以得出AF,进而求出OF的值,这样就可以求出梯形的面积; (3)分三种情况进行讨论,让△PQF的三边两两相等,求出t的值. 【解析】 (1)如图,过B作BG⊥OA于G, 则AB==13. 过Q作QH⊥OA于H, 则QP=. 要使四边形PABQ是等腰梯形,则AB=QP, 即. ∴t=,或t=5(此时PABQ是平行四边形,不合题意,舍去); ∴t=. (2)当t=2时,OP=4,CQ=10-2=8,QB=2. ∵CB∥DE∥OF, ∴. ∴AF=2QB=2×2=4. ∴OF=15+4=19. ∴S梯形OFBC=(10+19)×12=174. (3)①当QP=PF时,则=15+2t-2t, ∴t=或t=. ②当QP=QF时,则=, 即, ∴t=. ③当QF=PF时,则=15, ∴t=或t=-, 综上,当t=,t=,t=,t=时,△PQF是等腰三角形.
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考点分析:
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数学课上,李老师出示了这样一道题目:如图1,正方形ABCD的边长为12,P为边BC延长线上的一点,E为DP的中点,DP的垂直平分线交边DC于M,交边AB的延长线于N.当CP=6时,EM与EN的比值是多少?
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:过E作直线平行于BC交DC,AB分别于F,G,如图2,则可得:manfen5.com 满分网,因为DE=EP,所以DF=FC.可求出EF和EG的值,进而可求得EM与EN的比值.
(1)请按照小明的思路写出求解过程.
(2)小东又对此题作了进一步探究,得出了DP=MN的结论,你认为小东的这个结论正确吗?如果正确,请给予证明;如果不正确,请说明理由.
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如图1,已知四边形ABCD是菱形,G是线段CD上的任意一点时,连接BG交AC于F,过F作FH∥CD交BC于H,可以证明结论manfen5.com 满分网成立.(考生不必证明)
(1)探究:如图2,上述条件中,若G在CD的延长线上,其它条件不变时,其结论是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(2)计算:若菱形ABCD中AB=6,∠ADC=60°,G在直线CD上,且CG=16,连接BG交AC所在的直线于F,过F作FH∥CD交BC所在的直线于H,求BG与FG的长.
(3)发现:通过上述过程,你发现G在直线CD上时,结论manfen5.com 满分网还成立吗?

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如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=12cm,BC=8cm,DC=13cm,动点P沿A→D→C线路以2cm/秒的速度向C运动,动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动.P、Q两点分别从A、B同时出发,当其中一点到达C点时,另一点也随之停止.设运动时间为t秒,△PQB的面积为ycm2
(1)求AD的长及t的取值范围;
(2)当1.5≤t≤t(t为(1)中t的最大值)时,求y关于t的函数关系式;
(3)请具体描述:在动点P、Q的运动过程中,△PQB的面积随着t的变化而变化的规律.

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如图,用放大镜将图形放大,应属于哪一种变换:    (请选填:对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换).
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如图,直线AlA∥BB1∥CC1,若AB=8,BC=4,A1B1=6,则线段B1C1的长是   
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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