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如图,菱形、矩形与正方形的形状有差异,我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接...

如图,菱形、矩形与正方形的形状有差异,我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”.在研究“接近度”时,应保证相似图形的“接近度”相等.
(1)设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°,将菱形的“接近度”定义为|m-n|,于是|m-n|越小,菱形越接近于正方形.
①若菱形的一个内角为70°,则该菱形的“接近度”等于______
②当菱形的“接近度”等于______时,菱形是正方形.
(2)设矩形相邻两条边长分别是a和b(a≤b),将矩形的“接近度”定义为|a-b|,于是|a-b|越小,矩形越接近于正方形.
你认为这种说法是否合理?若不合理,给出矩形的“接近度”一个合理定义.

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(1)根据相似图形的定义知,相似图形的形状相同,但大小不一定相同,相似图形的“接近度”相等.所以若菱形的一个内角为70°,则该菱形的“接近度”等于|m-n|;当菱形的“接近度”等于0时,菱形是正方形; (2)不合理,举例进行说明. 【解析】 (1)①∵内角为70°, ∴与它相邻内角的度数为110°. ∴菱形的“接近度”=|m-n|=|110-70|=40. ②当菱形的“接近度”等于0时,菱形是正方形. (2)不合理. 例如,对两个相似而不全等的矩形来说,它们接近正方形的程度是相同的,但|a-b|却不相等. 合理定义方法不唯一. 如定义为, 越小,矩形越接近于正方形; 越大,矩形与正方形的形状差异越大; 当时,矩形就变成了正方形.
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考点分析:
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如图,在△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC,DE∥BC.
求证:DE=EC.

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已知:如图,在△ABC中,∠ACB的平分线CD交AB于D,过B作BE∥CD交AC的延长线于点E.
(1)求证:BC=CE;
(2)求证:manfen5.com 满分网

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如图1,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=kEA,探索线段EF与EG的数量关系,并证明你的结论.

说明:如果你反复探索没有解决问题,可以选取(1)或(2)中的条件,选(1)中的条件完成解答满分为7分;选(2)中的条件完成解答满分为5分.
(1)m=1(如图2)
(2)m=1,k=1(如图3)

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已知:线段OA⊥OB,点C为OB中点,D为线段OA上一点.连接AC,BD交于点P.
(1)如图1,当OA=OB,且D为OA中点时,求manfen5.com 满分网的值;
(2)如图2,当OA=OB,且manfen5.com 满分网时,求tan∠BPC的值.
(3)如图3,当AD:AO:OB=1:n:manfen5.com 满分网时,直接写出tan∠BPC的值.
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如图,已知△ABC中,D是AC边上一点,∠A=36°,∠C=72°,∠ADB=108°.
求证:
(1)AD=BD=BC;
(2)点D是线段AC的黄金分割点.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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