Question

如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A₁B₁C₁．

﹙1﹚将△ABC，△A₁B₁C₁如图②摆放，使点A₁与B重合，点B₁在AC边的延长线上，连接CC₁交BB₁于点E．求证：∠B₁C₁C=∠B₁BC．
﹙2﹚若将△ABC，△A₁B₁C₁如图③摆放，使点B₁与B重合，点A₁在AC边的延长线上，连接CC₁交A₁B于点F，试判断∠A₁C₁C与∠A₁BC是否相等，并说明理由．
﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A₁FC相似的三角形．

Answer

（1）由题意，知△ABC≌△A1B1C1，根据矩形的性质及全等三角形的性质，可证四边形ABC1C是平行四边形，再根据平行四边形的性质及相互间的等量关系即可得出；
（2）由题意，知△ABC≌△A1B1C1，根据矩形的性质及全等三角形的性质，及相互间的等量关系即可得出；
（3）根据相似三角形的判定即可得出．
（1）证明：由题意，知△ABC≌△A1B1C1，
∴AB=A1B1，BC=B1C1，∠2=∠7，∠A=∠1．
∴∠3=∠A=∠1．（1分）
∴BC1∥AC．
∴四边形ABC1C是平行四边形．（2分）
∴AB∥CC1．
∴∠4=∠7=∠2．（3分）
∵∠5=∠6，
∴∠B1C1C=∠B1BC．（4分）

﹙2）【解析】
∠A1C1C=∠A1BC．（5分）
理由如下：由题意，知△ABC≌△A1B1C1，
∴AB=A1B1，BC1=BC，∠1=∠8，∠A=∠2．
∴∠3=∠A，∠4=∠7．（6分）
∵∠1+∠FBC=∠8+∠FBC，
∴∠C1BC=∠A1BA．（7分）
∵∠4=（180°-∠C1BC），∠A=（180°-∠A1BA），
∴∠4=∠A．（8分）
∴∠4=∠2
∵∠5=∠6，
∴∠A1C1C=∠A1BC．（9分）

﹙3）【解析】
△C1FB，（10分）
△A1C1B，△ACB．（11分）﹙写对一个不得分﹚