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如图,AB=3AC,BD=3AE,又BD∥AC,点B,A,E在同一条直线上. (...

如图,AB=3AC,BD=3AE,又BD∥AC,点B,A,E在同一条直线上.
(1)求证:△ABD∽△CAE;
(2)如果AC=BD,AD=2manfen5.com 满分网BD,设BD=a,求BC的长.

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(1)由BD∥AC,得∠EAC=∠B;根据已知条件,易证得AB:AC和BD:AE的值相等,由此可根据SAS判定两个三角形相似. (2)首先根据已知条件表示出AB、AD、AC的值,进而可由勾股定理判定∠D=∠E=90°;根据(1)得出的相似三角形的相似比,可表示出EC、AE的长,进而可在Rt△BEC中,根据勾股定理求出BC的长. (1)证明:∵BD∥AC,点B,A,E在同一条直线上, ∴∠DBA=∠CAE, 又∵==3, ∴△ABD∽△CAE;(4分) (2)【解析】 ∵AB=3AC=3BD,AD=2BD, ∴AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2, ∴∠D=90°, 由(1)得△ABD∽△CAE ∴∠E=∠D=90°, ∵AE=BD,EC=AD=BD,AB=3BD, ∴在Rt△BCE中,BC2=(AB+AE)2+EC2 =(3BD+BD)2+(BD)2=BD2=12a2, ∴BC=2a.(6分)
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考点分析:
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如(a)图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(12,0),点B坐标为(6,8),点C为OB的中点,点D从点O出发,沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周.
(1)点C坐标是______,当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是______
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如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上.
(1)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;
(2)P1,P2,P3,P4,P5,D,F是△DEF边上的7个格点,请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形,并在图中连接相应线段,不必说明理由)

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(1)证明:△OAB∽△EDA;
(2)当a为何值时,△OAB与△EDA全等?请说明理由,并求出此时点C到OE的距离.

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学习《图形的相似》后,我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验,继续探索两个直角三角形相似的条件.
(1)“对与两个直角三角形,满足一边一锐角对应相等,或两直角边对应相等,两个直角三角形全等”.类似地你可以得到:“满足______,或______,两个直角三角形相似”.
(2)“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”,类似地你可以得到“满足______的两个直角三角形相似”.
请结合下列所给图形,写出已知,并完成说理过程.
已知:如图,______
试说明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.

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已知:正方形ABCD中,E、F分别是边CD、DA上的点,且CE=DF,AE与BF交于点M.
(1)求证:△ABF≌△DAE;
(2)找出图中与△ABM相似的所有三角形(不添加任何辅助线).

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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