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如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻,动点M从A点出...

如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动;同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动,问:
(1)经过多少时间,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的manfen5.com 满分网
(2)是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.

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(1)关于动点问题,可设时间为x,根据速度表示出所涉及到的线段的长度,找到相等关系,列方程求解即可,如本题中利用,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的作为相等关系; (2)先假设相似,利用相似中的比例线段列出方程,有解的且符合题意的t值即可说明存在,反之则不存在. 【解析】 (1)设经过x秒后,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的, 则有:(6-2x)x=×3×6,即x2-3x+2=0,(2分) 解方程,得x1=1,x2=2,(3分) 经检验,可知x1=1,x2=2符合题意, 所以经过1秒或2秒后,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的.(4分) (2)假设经过t秒时,以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似, 由矩形ABCD,可得∠CDA=∠MAN=90°, 因此有或(5分) 即①,或②(6分) 解①,得t=;解②,得t=(7分) 经检验,t=或t=都符合题意, 所以动点M,N同时出发后,经过秒或秒时,以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似.(8分)
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考点分析:
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如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,AB=DE=3,AC=2DF=4.
(1)判断这两个三角形是否相似并说明为什么?
(2)能否分别过A,D在这两个三角形中各作一条辅助线,使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似?证明你的结论.
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在数学课堂上,老师讲解“相似三角形”之后,接着出了一道题目让同学练习,题目是:“如图,四边形ABCD是平行四边形,E是BA延长线上一点,CE与AD相交于F.请写出与△EBC相似的三角形,并加以证明.”
聪聪看后,迅速写出了下面解答:
“与△EBC相似的只有△EAF.证明如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴△EBC∽△EAF.”
你对聪聪的解答有何意见?为什么?

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如图,点O是△ABC外的一点,分别在射线OA,OB,OC上取一点A′,B′,C′,使得manfen5.com 满分网,连接A′B′,B′C′,C′A′,所得△A′B′C′与△ABC是否相似?证明你的结论.manfen5.com 满分网
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如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F.
(1)求证:△PFA∽△ABE;
(2)当点P在射线AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由.

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如图,在4×3的正方形方格中,△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
(1)填空:∠ABC=______°,BC=______

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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