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如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,...

如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为( )
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A.9
B.12
C.15
D.18
由∠ADE=60°,可证得△ABD∽△DCE;可用等边三角形的边长表示出DC的长,进而根据相似三角形的对应边成比例,求得△ABC的边长. 【解析】 ∵△ABC是等边三角形, ∴∠B=∠C=60°,AB=BC; ∴CD=BC-BD=AB-3; ∴∠BAD+∠ADB=120° ∵∠ADE=60°, ∴∠ADB+∠EDC=120°, ∴∠DAB=∠EDC, 又∵∠B=∠C=60°, ∴△ABD∽△DCE; ∴,即; 解得AB=9. 故选A.
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考点分析:
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B.8,6
C.4,3
D.4,6
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