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在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE为高,F是BC的中点,连接DE、E...

在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE为高,F是BC的中点,连接DE、EF、FD.则以下结论中一定正确的个数有( )
①EF=FD;②AD:AB=AE:AC;③△DEF是等边三角形;
④BE+CD=BC;⑤当∠ABC=45°时,BE=manfen5.com 满分网DE.
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A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
①EF、FD是直角三角形斜边上的中线,都等于BC的一半;②可证△ABD∽△ACE;③证明∠EFD=60°;④假设结论成立,在BC上取满足条件的点H,证明其存在性;⑤当∠ABC=45°时,EF不一定是BC边的高. 【解析】 ①∵BD、CE为高,∴△BEC、△BDC是直角三角形. ∵F是BC的中点,∴EF=DF=BC.故正确; ②∵∠ADB=∠AEC=90°,∠A公共,∴△ABD∽△ACE,得AD:AB=AE:AC.故正确; ③∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°. ∵F是BC的中点,∴EF=BF,DF=CF.∴∠ABF=∠BEF,∠ACB=∠CDF. ∴∠BFE+∠CFD=120°,∠EFD=60°.又EF=FD,∴△DEF是等边三角形.故正确; ④若BE+CD=BC,则可在BC上截取BH=BE,则HC=CD. ∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°.又∵BH=BE,HC=CD, ∴∠BHE+∠CHD=120°,∠EHD=60°. 所以存在满足条件的点,假设成立,但一般情况不一定成立,故错误; ⑤当∠ABC=45°时,在Rt△BCE中,BC=BE,在Rt△ABD中,AB=2AD, 由B、C、D、E四点共圆可知,△ADE∽△ABC, ∴==,即=,∴BE=DE,故正确; 故此题选C.
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考点分析:
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