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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于点D.则△B...

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于点D.则△BCD与△ABC的周长之比为( )
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A.1:2
B.1:3
C.1:4
D.1:5
易证得△BCD∽△BAC,得∠BCD=∠A=30°,那么BC=2BD,即△BCD与△BAC的相似比为1:2,根据相似三角形的周长比等于相似比即可得到正确的结论. 【解析】 ∵∠B=∠B,∠BDC=∠BCA=90°, ∴△BCD∽△BAC;① ∴∠BCD=∠A=30°; Rt△BCD中,∠BCD=30°,则BC=2BD; 由①得:C△BCD:C△BAC=BD:BC=1:2; 故选A.
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考点分析:
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A.1:1
B.1:2
C.1:4
D.1:8
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