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如图,用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH,连接AE与BG、CF分别交于P、Q,
(1)若AB=6,求线段BP的长;
(2)观察图形,是否有三角形与△ACQ全等?并证明你的结论.
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(1)可通过证△ABP∽△ADE,得出关于线段BP的比例关系,然后根据已知条件去求BP的值 (2)根据菱形的性质及全等三角形的判定方法进行分析,从而不难得到答案. 【解析】 (1)∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形 ∴BC=CD=DE=AB=6,BG∥DE ∴AD=3AB=3×6=18,∠ABG=∠D,∠APB=∠AED ∴△ABP∽△ADE ∴ ∴BP=•DE=×6=2; (2)图中的△EGP与△ACQ全等 证明: ∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形 ∴AB=BC=EF=FG ∴AB+BC=EF+FG ∴AC=EG ∵AD∥HE ∴∠1=∠2 ∵BG∥CF ∴∠3=∠4 ∴△EGP≌△ACQ.
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考点分析:
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如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB,交AD于点E,CF=4cm.
(1)求证:四边形ABFE是等腰梯形;
(2)求AE的长.

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如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是OA、OB的中点.
(1)求证:△ADE≌△BCF;
(2)若AD=4cm,AB=8cm,求CF的长.

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E、F为平行四边形ABCD的对角线DB上三等分点,连AE并延长交DC于P,连PF并延长交AB于Q,如图①
(1)在备用图中,画出满足上述条件的图形,记为图②,试用刻度尺在图①、②中量得AQ、BQ的长度,估计AQ、BQ间的关系,并填入下表:(长度单位:cm)
AQ长度BQ长度AQ、BQ间的关系
图①中
图②中
由上表可猜测AQ、BQ间的关系是AQ=3QB;
(2)上述(1)中的猜测AQ、BQ间的关系成立吗?为什么?
(3)若将平行四边形ABCD改为梯形(AB∥CD)其他条件不变,此时(1)中猜测AQ、BQ间的关系是否成立?(不必说明理由)
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(1)如图1所示,在等边△ABC中,点D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证:AE∥BC;
(2)如图2所示,将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形,所作△EDC相似于△ABC,请问仍有AE∥BC?证明你的结论.

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如图:在平行四边形ABCD中,E是AD上的一点.求证:manfen5.com 满分网

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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