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如图,李华晚上在路灯下散步.已知李华的身高AB=h,灯柱的高OP=O′P′=l,...

如图,李华晚上在路灯下散步.已知李华的身高AB=h,灯柱的高OP=O′P′=l,两灯柱之间的距离OO′=m.
(1)若李华距灯柱OP的水平距离OA=a,求他影子AC的长;
(2)若李华在两路灯之间行走,则他前后的两个影子的长度之和(DA+AC)是否是定值请说明理由;
(3)若李华在点A朝着影子(如图箭头)的方向以v1匀速行走,试求他影子的顶端在地面上移动的速度v2
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利用相似三角形对应边成比例解题. 【解析】 (1)由题意可知:AB∥OP, ∴△ABC∽△OPC. ∴, ∵OP=l,AB=h,OA=a, ∴, ∴解得:. (2)∵AB∥OP, ∴△ABC∽△OPC, ∴, 即,即. ∴. 同理可得:, ∴=是定值. (3)根据题意设李华由A到A',身高为A'B',A'C'代表其影长(如图). 由(1)可知,即,∴, 同理可得:, ∴, 由等比性质得:, 当李华从A走到A'的时候,他的影子也从C移到C',因此速度与路程成正比 ∴, 所以人影顶端在地面上移动的速度为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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