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小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏,两同学越玩越开心,小胖对小瘦说:“真可惜!我...

小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏,两同学越玩越开心,小胖对小瘦说:“真可惜!我只能将你最高翘到1米高,如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度,那么我就能翘到1米25,甚至更高!”
(1)你认为小胖的话对吗?请你作图分析说明;
(2)你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法?试说明.

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(1)小胖的话不对,因为小胖说“真可惜!我现在只能将你最高翘到1米高”,可知B在地面上时,A距离地面1米,利用OP是三角形的中位线可知OP=0.5米,若将两端同时都再伸长相同的长度,OP依然是三角形的中位线,跷跷板能翘到的最高高度始终为支架OP高度的两倍即为1米,所以不可能翘得更高; (2)能找出,方法是:保持BO长度不变.将OA延长一半至E,即只将小瘦一边伸长一半,利用相似三角形的性质,可知A离地面的高度:OP=2.5:1,即小瘦距离地面1.25米. 【解析】 (1)小胖的话不对.(2分)小胖说“真可惜!我现在只能将你最高翘到1米高”,情形如图1所示 OP是标准跷跷板支架的高度,AC是跷跷板一端能翘到的最高高度1米,BC是地面.∵OP⊥BC,AC⊥BC,∠OBP=∠ABC,∴△OBP∽△ABC,∴.(4分) 又∵此跷跷板是标准跷跷板,BO=OA,∴,而AC=1米,得OP=0.5米.(5分) 若将两端同时都再伸长相同的长度,假设为a米(a>0).如图2所示, BD=a米,AE=a米(6分) ∵BO=OA, ∴BO+a=OA+a,即DO=OE. ∴,同理可得△DOP∽△DEF, ∴,由OP=0.5米,得EF=1米.(7分) 综上所述,跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度,跷跷板能翘到的最高高度始终为支架OP高度的两倍,所以不可能翘得更高. (2)①方案一:如图3所示, 保持BO长度不变.将OA延长一半至E,即只将小瘦一边伸长一半.(8分) 使AE=OA,则,(9分) 由△BOP∽△BEF,得,(11分) ∴EF=1.25米,(12分) ②方案二:如图4所示,只将支架升高0.125米.(8分) ∵,△B′O′P'′△B′A′C′, 又O'P'=0.5+0.125=0.625米,(9分) ∴,(11分) ∴A′C′=1.25米.(12分) (注:其它方案正确,可参照上述方案评分!)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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