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如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交...

如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC、CD于点P、Q.
(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外);
(2)求BP:PQ:QR.

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此题的图形比较复杂,需要仔细分析图形. (1)根据平行四边形的性质,可得到角相等.∠BPC=∠BRE,∠BCP=∠E,可得△BCP∽△BER; (2)根据AB∥CD、AC∥DE,可得出△PCQ∽△PAB,△PCQ∽△RDQ,△PAB∽△RDQ.根据相似三角形的性质,对应边成比例即可得出所求线段的比例关系. 【解析】 (1)∵四边形ACED是平行四边形, ∴∠BPC=∠BRE,∠BCP=∠E, ∴△BCP∽△BER; 同理可得∠CDE=∠ACD,∠PQC=∠DQR, ∴△PCQ∽△RDQ; ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠BAP=∠PCQ, ∵∠APB=∠CPQ, ∴△PCQ∽△PAB; ∵△PCQ∽△RDQ,△PCQ∽△PAB, ∴△PAB∽△RDQ. (2)∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形, ∴BC=AD=CE, ∵AC∥DE, ∴BC:CE=BP:PR, ∴BP=PR, ∴PC是△BER的中位线, ∴BP=PR, 又∵PC∥DR, ∴△PCQ∽△RDQ. 又∵点R是DE中点, ∴DR=RE. , ∴QR=2PQ. 又∵BP=PR=PQ+QR=3PQ, ∴BP:PQ:QR=3:1:2
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考点分析:
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(1)如图1,已知正方形ABCD,E是AD上一点,F是BC上一点,G是AB上一点,H是CD上一点,线段EF、GH交于点O,∠EOH=∠C,求证:EF=GH;
(2)如图2,若将“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”,其他条件不变,探索线段EF与线段GH的关系并加以证明;
(3)如图3,若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,且AD=mAB,其他条件不变,探索线段EF与线段GH的关系并加以证明;
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附加题:根据前面的探究,你能否将本题推广到一般的平行四边形情况?若能,写出推广命题,画出图形,并证明,若不能,说明理由.
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=50,AC=30,D,E,F分别是AC,AB,BC的中点.点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动;点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动,过点Q作射线QK⊥AB,交折线BC-CA于点G.点P,Q同时出发,当点P绕行一周回到点D时停止运动,点Q也随之停止.设点P,Q运动的时间是t秒(t>0).
(1)D,F两点间的距离是______
(2)射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分?若能,求出t的值;若不能,说明理由;
(3)当点P运动到折线EF-FC上,且点P又恰好落在射线QK上时,求t的值;
(4)连接PG,当PG∥AB时,请直接写出t的值.

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如图,▱ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=manfen5.com 满分网CD.
(1)求证:△ABF∽△CEB;
(2)若△DEF的面积为2,求▱ABCD的面积.

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如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F.
(1)求证:△ACB∽△DCE;
(2)求证:EF⊥AB.

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已知一个直角三角形纸片OAB,其中∠AOB=90°,OA=2,OB=4.如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边OB交于点C,与边AB交于点D.
(Ⅰ)若折叠后使点B与点A重合,求点C的坐标;
(Ⅱ)若折叠后点B落在边OA上的点为B′,设OB′=x,OC=y,试写出y关于x的函数解析式,并确定y的取值范围;
(Ⅲ)若折叠后点B落在边OA上的点为B″,且使B″D∥OB,求此时点C的坐标.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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