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如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的...

如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线点F.问:
(1)图中△APD与哪个三角形全等?并说明理由;
(2)求证:△APE∽△FPA;
(3)猜想:线段PC,PE,PF之间存在什么关系?并说明理由.

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(1)根据已知利用SAS来判定两三角形全等. (2)根据每一问的结论及已知,利用两组角相等则两三角形相似来判定即可; (3)根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论. 【解析】 (1)△APD≌△CPD. 理由:∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD,∠ADP=∠CDP. 又∵PD=PD, ∴△APD≌△CPD. 证明:(2)∵△APD≌△CPD, ∴∠DAP=∠DCP, ∵CD∥AB, ∴∠DCF=∠DAP=∠CFB, 又∵∠FPA=∠FPA, ∴△APE∽△FPA. 猜想:(3)PC2=PE•PF. 理由:∵△APE∽△FPA, ∴. ∴PA2=PE•PF. ∵△APD≌△CPD, ∴PA=PC. ∴PC2=PE•PF.
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考点分析:
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已知:如图,D是AC上一点,BE∥AC,BE=AD,AE分别交BD、BC于点F、G,∠1=∠2.
(1)图中哪个三角形与△FAD全等?证明你的结论;
(2)探索线段BF、FG、EF之间的关系,并说明理由.

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如图,AD是直角△ABC斜边上的高,DE⊥DF,且DE和DF分别交AB、AC于E、F.求证:manfen5.com 满分网

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如图,在平行四边形ABCD中,过B作BE⊥CD,垂足为点E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.
(1)求证:△ABF∽△EAD;
(2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的长;
(3)在(1)(2)的条件下,若AD=3,求BF的长.(计算结果可含根号)

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操作:如图,在正方形ABCD中,P是CD上一动点(与C、D不重合),使三角板的直角顶点与点P重合(含30度角的直角三角板),并且一条直角边始终经过点B,另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E.
探究:①观察操作结果,哪一个三角形与△BPC相似,写出你的结论,并说明理由;
②当点P位于CD的中点时,你找到的三角形与△BPC的周长比和面积比分别是多少?

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已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y.
(1)用含y的代数式表示AE,得AE=______
(2)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围;
(3)设四边形DECF的面积为S,求出S的最大值.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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