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如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE...

如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F,
(1)试说明△ABD≌△BCE;
(2)△AEF与△ABE相似吗?说说你的理由;
(3)BD2=AD•DF吗?请说明理由.

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(1)根据等边三角形的性质,利用SAS证得△ABD≌△BCE; (2)由△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE,又∠ABC=∠BAC,可证∠ABE=∠EAF,又∠AEF=∠BEA,由此可以证明△AEF∽△BEA; (3)由△ABD≌△BCE得:∠BAD=∠FBD,又∠BDF=∠ADB,由此可以证明△BDF∽△ADB,然后可以得到,即BD2=AD•DF. 【解析】 (1)∵△ABC是等边三角形, ∴AB=BC,∠ABD=∠BCE, 又∵BD=CE, ∴△ABD≌△BCE; (2)△AEF与△ABE相似. 由(1)得:∠BAD=∠CBE, 又∵∠ABC=∠BAC, ∴∠ABE=∠EAF, 又∵∠AEF=∠BEA, ∴△AEF∽△BEA; (3)BD2=AD•DF. 由(1)得:∠BAD=∠FBD, 又∵∠BDF=∠ADB, ∴△BDF∽△ADB, ∴, 即BD2=AD•DF.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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