Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，且对角线BD⊥DC，
试问：
①△ABD与△DCB相似吗？请说明理由；
②若AD=2，BC=8，请求出BD的长．

Answer

（1）根据已知及相似三角形的判定方法进行分析即可．
（2）根据相似三角形的性质进行分析，从而不难求得BD的长．
【解析】
①∵BD⊥DC（已知），
∴∠BDC=90°（垂直性质）．（1分）
而∠BAD=90°（已知），
∴∠BDC=∠BAD（等量代换）．（3分）
又∵AD∥BC（已知），
∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）．（5分）
∴△ABD∽△DCB（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）．（8分）

②∵△ABD∽△DCB，
∴=．（11分）
而AD=2，BC=8，
∴BD=4．（12分）