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如图,四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形. (1)△ACF与△GCA相...

如图,四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.
(1)△ACF与△GCA相似吗?说说你的理由;
(2)求∠1+∠2的度数.

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(1)设正方形的边长为a,求出AC的长为a,再求出△ACF与△GCA中夹∠ACF的两边的比值相等,根据两边对应成比例、夹角相等,两三角形相似,即可判定△ACF与△GCA相似; (2)根据相似三角形的对应角相等可得∠1=∠CAF,再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,∠2+∠CAF=∠ACB=45°,所以∠1+∠2=45°. 【解析】 (1)相似. 理由:设正方形的边长为a, AC==a, ∵==,==, ∴, ∵∠ACF=∠ACF, ∴△ACF∽△GCA; (2)∵△ACF∽△GCA, ∴∠1=∠CAF, ∵∠CAF+∠2=45°, ∴∠1+∠2=45°.
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考点分析:
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,且对角线BD⊥DC,
试问:
①△ABD与△DCB相似吗?请说明理由;
②若AD=2,BC=8,请求出BD的长.

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如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F,
(1)试说明△ABD≌△BCE;
(2)△AEF与△ABE相似吗?说说你的理由;
(3)BD2=AD•DF吗?请说明理由.

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如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线点F.问:
(1)图中△APD与哪个三角形全等?并说明理由;
(2)求证:△APE∽△FPA;
(3)猜想:线段PC,PE,PF之间存在什么关系?并说明理由.

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已知:如图,D是AC上一点,BE∥AC,BE=AD,AE分别交BD、BC于点F、G,∠1=∠2.
(1)图中哪个三角形与△FAD全等?证明你的结论;
(2)探索线段BF、FG、EF之间的关系,并说明理由.

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如图,AD是直角△ABC斜边上的高,DE⊥DF,且DE和DF分别交AB、AC于E、F.求证:manfen5.com 满分网

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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