Question

如图，△ABC中，D为BC边上一点，且BD：DC=1：2，E为AD中点，则S_△ABE：S_△ABF=（ ）

A．2：1
B．1：2
C．1：3
D．2：3

Answer

过E作EG∥AC，过点E，B分别作AC的垂线EM，BN分别于M，N，然后根据平行可得△DEG∽△DAC，得出比例关系，再把已知中的比例关系进行转化从而得到答案．
【解析】
过E作EG∥AC，过点E，B分别作AC的垂线EM，BN分别于M，N
∵EG∥AC
∴△DEG∽△DAC，
∴==
∴AC=2EG
∴==
∴=
∴=
∵△AEF与△ABF同底，因而面积的比是，
设△AEF的面积是a，则△ABF的面积是3a，△ABE的面积是2a
∴S△ABE：S△ABF=2：3．故选D．