“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方...

“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于．
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由题意知小正方形的边长为2，大正方形的边长为10．设直角三角形中较小边长为x，则有（x+2）2+x2=102，解方程求得x=6，从而求出较长边的长度．运用正切函数定义求解．【解析】由题意知，小正方形的边长为2，大正方形的边长为10．设直角三角形中较小边长为x，则有（x+2）2+x2=102，解得，x=6． ∴较长边的边长为x+2=8． ∴tanα=短边：长边=6：8=．

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考点分析：

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如图，∠AOB=30°，过OA上到点O的距离为1，3，5，7，…的点作OA的垂线，分别与OB相交，得到如图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S₁，S₂，S₃，…．则：
（1）S₁= ；
（2）通过计算可得S₂₀₀₉= ．
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