满分5 > 初中数学试题 >

如图,等腰△ABC中,AC=BC,CD是底边上的高,∠A=30°. (1)CD与...

如图,等腰△ABC中,AC=BC,CD是底边上的高,∠A=30°.
(1)CD与AB有什么数量关系?请说明理由;
(2)过点D作DD1⊥BC,垂足为D1;D1D2⊥AB,垂足为D2;D2D3⊥BC,垂足为D3;D3D4⊥AB,垂足为D4;…;D2n+1D2n⊥AB,垂足为D2n;D2n+1D2n⊥BC,垂足为D2n+1(n为非零自然数).若CD=a,请用含a的代数式表示下表中线段的长度(请将结果直接填入表中);
线段
 
D1D2D3D4  D5D6D2n-1 D2n 
长度  manfen5.com 满分网   
(3)某工业园区一个车间的人字形屋架为(2)中的图形,跨度AB为16米,CD是该屋架的主柱,DD1,D1D2,D2D3…D2n+1D2n为辅柱.若整个屋架有18根辅柱,则最短一根辅柱的长度约为多少米?(结果精确到0.1米)

manfen5.com 满分网
(1)根据30°的正切值易得CD与AD之间的关系,而根据等腰三角形三线合一的性质可得AD等于BA的一半; (2)易得∠DCB=60°,那么可根据60°的正弦值得到DD1=a;同理可得D1D2=()2a=a,按规律可得D3D4=()4a=a,D5D6=()6a=a,D2n-1D2n=()2na=()na; (3)易得DB=8,利用(2)得到的结论,可算出D7D8的长度,利用30°的余弦值可求得所求线段的长度. 【解析】 (1)∵AC=BC,CD⊥AB,∴AD=BD=AB. 在Rt△ACD中,=tan30°,∴CD=ADtan30°=AB×AB. (2)填表依次为:(或或), (或或),(或) (3)∵整个屋架有18根辅柱, ∴右侧最短一根辅柱为D8D9,倒数第二根为D7D8, D8D9=D7D8cos30°=()4a×cos30°=()4×AB×cos30° =()4××16×cos30°=≈1.3(米). 答:最短一根辅柱的长度约为1.3米.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,某居民小区内有一块梯形形状的空地ABCD,今量得∠A=∠D=120°,AB=AD=20米,居民们筹集了5400元钱准备在空地上种植玫瑰花.已知种植一平方米玫瑰花需要10元钱,居民们筹集的资金够用吗?(参考数据:manfen5.com 满分网≈1.414,manfen5.com 满分网≈1.732)

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,秋千拉绳的长OB=4米,静止时,踏板到地面的距离BE=0.6米(踏板厚度忽略不计).小强荡该秋千时,当秋千拉绳OB运动到最高处OA时,拉绳OA与铅垂线OE的夹角为60°,试求:
(1)当秋千拉绳OB运动到最高处OA时,踏板离地面的高度AD是多少米?
(2)秋千荡回到OC(最高处)时,小强荡该秋千的“宽度”AC是多少米?(结果保留根号)

manfen5.com 满分网 查看答案
小刚有一块含有30°角的直角三角板,他想测量其短直角边的长度,而手中另外只有一个量角器,于是他采用了如下的方法,并获得了相关数据:
第一步,他先用三角板标有刻度的一边测出量角器的直径AB的长度为9cm;
第二步,将三角板与量角器按如图所示的方式摆放,并量得∠BOC为80°(O为AB的中点).
请你根据小刚测得的数据,求出三角板的短直角边AC的长.
(参考数据:sin80°=0.98,cos80°=0.17,tan80°=5.67;sin40°=0.64,cos40°=0.77,tan40°=0.84,结果精确到0.1cm)

manfen5.com 满分网 查看答案
下图是一辆自行车的侧面示意图.已知车轮直径为65cm,车架中AC的长为42cm,座杆AE的长为18cm,点E,A,C在同一条直线上,后轴轴心B与中轴轴心C所在直线BC与地面平行,∠C=73度.求车座E到地面的距离EF.(精确到1cm,参考数据:sin73°≈0.96,cos73°≈0.29,tan73°≈3.27.)

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,在路边O处安装路灯,路面宽ED为16米,灯柱OB与路边的距离OE为2米,且灯柱OB与灯杆AB成120°角.路灯A采用锥形灯罩,灯罩轴线AC与灯杆AB垂直,并与路面ED交于点C,AE恰好与OD垂直.当路灯A到路面的距离AE为多少米时,点C正好是路面ED的中点?并求此时灯柱OB的高.(精确到0.1米)
manfen5.com 满分网
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.