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如图,小敏、小亮从A,B两地观测空中C处一个气球,分别测得仰角为30°和60°,...

manfen5.com 满分网如图,小敏、小亮从A,B两地观测空中C处一个气球,分别测得仰角为30°和60°,A,B两地相距100m.当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时,在A处测得气球的仰角为45°.
(1)求气球的高度(结果精确到0.1m);
(2)求气球飘移的平均速度(结果保留3个有效数字).
(1)分别过C、C′作AB的垂线,设垂足为D、E;在Rt△ACD和Rt△BCD中,利用所给角的三角函数分别用BD表示出CD,联立两式即可求出CD、BD的长. (2)直角梯形ADCC′中,已知了BD、AB的长,即可求出AD的长;而AE的长可在Rt△ABC′中利用已知角的三角函数求出,即可得出ED、CC′的长,也就得出了气球10秒漂移的距离,根据速度=路程÷时间,即可得解. 【解析】 (1)作CD⊥AB,C′E⊥AB,垂足分别为D,E. ∵CD=BD•tan60°, CD=(100+BD)•tan30°, ∴(100+BD)•tan30°=BD•tan60°, ∴BD=50m,CD=50≈86.6m. ∴气球的高度约为86.6m; (2)∵BD=50m,AB=100m, ∴AD=150m. 又∵AE=C′E=50m, ∴DE=150m-50m≈63.4m. ∴气球飘移的平均速度约为63.4÷10=6.34米/秒.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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