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如图,大楼AB的高为16m,远处有一塔CD,小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为6...

如图,大楼AB的高为16m,远处有一塔CD,小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°,在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°,其中A、C两点分别位于B、D两点正下方,且A、C两点在同一水平线上,求塔CD的高.

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首先分析图形,根据题意构造直角三角形.本题涉及两个直角三角形,即Rt△BED和Rt△DAC,利用已知角的正切分别计算,可得到一个关于AC的方程,从而求出DC. 【解析】 作BE⊥CD于E. 可得Rt△BED和矩形ACEB. 则有CE=AB=16,AC=BE. 在Rt△BED中,∠DBE=45°,DE=BE=AC. 在Rt△DAC中,∠DAC=60°,DC=ACtan60°=AC. ∵16+DE=DC, ∴16+AC=AC, 解得:AC=8+8=DE. 所以塔CD的高度为(8+24)米.
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考点分析:
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(1)若河宽BC是36米,求塔AB的高度;(结果精确到0.1米)
(2)若河宽BC的长度不易测量,如何测量塔AB的高度呢?小强思考了一种方法:从点C出发,沿河岸前行a米至点D处,若在点D处测出∠BDC的度数θ,这样就可以求出塔AB的高度了.小强的方法可行吗?若可行,请用a和θ表示塔AB的高度;若不能,请说明理由.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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