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如图,山顶建有一座铁塔,塔高CD=30m,某人在点A处测得塔底C的仰角为20°,...

如图,山顶建有一座铁塔,塔高CD=30m,某人在点A处测得塔底C的仰角为20°,塔顶D的仰角为23°,求此人距CD的水平距离AB.(参考数据:sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364,sin23°≈0.391,cos23°≈0.921,tan23°≈0.424)

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首先分析图形:根据题意构造直角三角形;本题涉及多个直角三角形,应利用其公共边构造等量关系,进而可求出答案. 【解析】 在Rt△ABC中,∠CAB=20°, ∴BC=AB•tan∠CAB=AB•tan20°. 在Rt△ABD中,∠DAB=23°, ∴BD=AB•tan∠DAB=AB•tan23°. ∴CD=BD-BC=AB•tan23°-AB•tan20°=AB(tan23°-tan20°). ∴AB==500(m). 答:此人距CD的水平距离AB约为500m.
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考点分析:
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课题测量校内旗杆高度
目的运用所学数学知识及数学方法解决实际问题---测量旗杆高度
方案方案一方案二方案三




示意图
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测量工具皮尺、测角仪皮尺、测角仪
测量数据AM=1.5m,AB=10m
∠α=30°,∠β=60°
AM=1.5m,AB=20m
∠α=30°,∠β=60°
计算过程(结
果保留根号)
【解析】
【解析】
(1)请你在方案一二中任选一种方案(多选不加分),根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果;
(2)请你根据所学的知识,再设计一种不同于方案一、二的测量方案三,并完成表格中方案三的所有栏目的填写.(要求:在示意图中标出所需的测量数据长度用字母a,b,c…表示,角度用字母α,β,γ…表示)
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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