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今年五、六月份,我省各地、市普遭暴雨袭击,水位猛涨.某市抗洪抢险救援队伍在B处接...

今年五、六月份,我省各地、市普遭暴雨袭击,水位猛涨.某市抗洪抢险救援队伍在B处接到报告:有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处,情况危急!救援队伍在B处测得A在B的北偏东60°的方向上(如图所示),队伍决定分成两组:第一组马上下水游向A处救人,同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处,再从C处下水游向A处救人,已知A在C的北偏东30°的方向上,且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒.在陆地上奔跑的速度为4米/秒,试问哪组救援队先到A处?请说明理由.
(参考数据manfen5.com 满分网=1.732)

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本题中重点是求AB的长,可通过作辅助线构建直角三角形来求解.过A作AD⊥BC交BC的延长线于点D,那么就有了一条公共直角边AD,可先求出AD的长,然后再求AB的长,然后再根据时间=路程÷速度比较两者的时间,看看是谁先到. 【解析】 过A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D, ∵A在B北偏东60°方向上, ∴∠ABD=30°, 又∵A在C北偏东30°方向上, ∴∠ACD=60° 又∵∠ABC=30°,所以∠BAC=30°, ∴∠ABD=∠BAC,所以AC=BC ∵BC=120,所以AC=120 在Rt△ACD中,∠ACD=60°,AC=120, ∴CD=60,AD= 在Rt△ABD中,∵∠ABD=30°, ∴AB= 第一组时间: 第二组时间: 因为207.84>150所以第二组先到达A处. 答:第二组先到.
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考点分析:
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《中华人民共和国道路交通管理条理》规定:“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时.”如图所示,已知测速站M到公路l的距离MN为30米,一辆小汽车在公路l上由东向西行驶,测得此车从点A行驶到点B所用的时间为2秒,并测得∠AMN=60°,∠BMN=30度.计算此车从A到B的平均速度为每秒多少米(结果保留两个有效数字),并判断此车是否超过限速.(参考数据:manfen5.com 满分网≈1.732,manfen5.com 满分网≈1.414)

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地震发生后,一支专业搜救队驱车前往灾区救援.如图,汽车在一条南北走向的公路上向北行驶,当在A处时,车载GPS(全球卫星定位系统)显示村庄C在北偏西26°方向,汽车以35km/h的速度前行2h到达B处,GPS显示村庄C在北偏西52°方向.
(1)求B处到村庄C的距离;
(2)求村庄C到该公路的距离.(结果精确到0.1km)
(参考数据:sin26°≈0.438 4,cos26°≈0.898 8,sin52°≈0.788 0,cos52°≈0.6157)

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规划中的武汉过江隧道两端入口分别位于汉口岸边的点A和武昌一岸的点B.AB与武昌一岸的夹角为97°(如图2).
(1)为了测量隧道长度,测量人员设计了如下方案:如图1,在武昌岸边取一点C,测得∠CAB=7°,量得CB=150m,据此设计求出隧道AB的长度;(参考数据:sin83°≈0.99,cos83°≈0.12,tan83°≈8.14)
(2)除(1)的测量方案外,请你在图2中再设计出一种测量隧道长度的方案.
要求:①在图2中画出设计草图,用a,b等字母表示某些可直接量出的线段长度;
②根据测量数据,直接写出所求隧道的长度(用含a,b等字母的式子表示,单位:m).

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如图,河流两岸a,b互相平行,C,D是河岸a上间隔50m的两个电线杆.某人在河岸b上的A处测得∠DAB=30°,然后沿河岸走了100m到达B处,测得∠CBF=60°,求河流的宽度CF的值.(结果精确到个位)

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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