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为了搞好防洪工程建设,需要测量岷江河某段的宽度,如图1,一测量员在河岸边的A处测...

为了搞好防洪工程建设,需要测量岷江河某段的宽度,如图1,一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一个标记B在它的正北方向,测量员从A点开始沿岸边向正东方向行进了150米到达点C处,这时测得标记B在北偏西30°的方向.
(1)求河的宽度;(保留根号)
(2)除上述测量方案外,请你在图2中再设计一种测量河的宽度的方案.
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(1)根据题意知△ABC为直角三角形,∠BAC=90°,AC=150,∠ACB=60度.求河宽即求AB长,解三角形. (2)方法不唯一,言之有理即可. 【解析】 (1)根据题意知△ABC为直角三角形,∠BAC=90°,AC=150,∠ACB=60°, AB=AC•tan60°=150×=150,即河的宽度为150米. (2)如图2,从A点沿河堤向东走到C点,使得点B在C点的西北方向,测量AC的长就是河的宽度.
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考点分析:
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在一次数学活动课上,老师带领学生去测一条南北流向的河宽,如图所示,某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C,测得C在A北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行20米到达B处,测得C在B北偏西45°的方向上,请你根据以上数据,帮助该同学计算出这条河的宽度.(参考数值:tan31°≈manfen5.com 满分网,sin31°≈manfen5.com 满分网

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如图,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C,景区管委会又开发了风景优美的景点D,经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处,位于景点B的正北方向,还位于景点C的北偏西75°方向上,已知AB=5km.
(1)景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路,不考虑其它因素,求出这条公路的长;(结果精确到0.1km)
(2)求景点C与景点D之间的距离.(结果精确到1km)
(参考数据:manfen5.com 满分网=1.73,manfen5.com 满分网=2.24,sin53°=cos37°=0.80,sin37°=cos53°=0.60,tan53°=1.33,tan37°=0.75,sin38°=cos52°=0.62,sin52°=cos38°=0.79,tan38°=0.78,tan52°=1.28,sin75°=0.97,cos75°=0.26,tan75°=3.73.)

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如图,在某气象站M附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于气象站M的东偏南θ方向100千米的海面P处,并以20千米/小时的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为20千米,并以10千米/小时的速度不断增大,已知cosθ=manfen5.com 满分网,问:
(1)台风中心几小时移到气象站M正南N处,此时气象站M是否受台风侵袭?
(2)几小时后该气象站开始受台风的侵袭?

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一条东西走向的高速公路上有两个加油站A、B,在A的北偏东45°方向还有一个加油站C,C到高速公路的最短距离是30千米,B、C间的距离是60千米,想要经过C修一条笔直的公路与高速公路相交,使两路交叉口P到B、C的距离相等,请求出交叉口P与加油站A的距离.(结果可保留根号)
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游艇在湖面上以12千米/小时的速度向正东方向航行,在O处看到灯塔A在游艇北偏东60°方向上,航行1小时到达B处,此时看到灯塔A在游艇北偏西30°方向上.求灯塔A到航线OB的最短距离(答案可以含根号).

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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