过B作DC的平行线交DA的延长线于M,在DM的延长线上取MN=CE.
根据全等三角形及直角三角形的性质求出∠BNM两直角边的比,即可解答.
【解析】
过B作DC的平行线交DA的延长线于M,在DM的延长线上取MN=CE.
则四边形MDCB为正方形,易得△MNB≌△CEB,
∴BE=BN.∴∠NBE=90°.
∵∠ABE=45°,∴∠ABE=∠ABN,
∴△NAB≌△EAB.
设EC=MN=x,AD=a,则AM=a,DE=2a-x,AE=AN=a+x,
∵AD2+DE2=AE2,
∴a2+(2a-x)2=(a+x)2,
∴x=a.
∴tan∠AEB=tan∠BNM==3.
故选A.