Question

已知等腰三角形三边的长为a、b、c，且a=c．若关于x的一元二次方程的两根之差为，则等腰三角形的一个底角是（ ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

Answer

根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，把两根之差变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，得到a、b的关系后，再根据特殊角的三角函数值求得底角的度数．
【解析】
由根与系数的关系可知：x1+x2=，x1•x2=，
又知（x1-x2）=，
则（x1-x2）2=2，
即（x1+x2）2-4x1•x2=2，
∴2×-4×=2，
解得b=a，
∴底角的余弦==，
∴底角为30度．
故本题选B．