Question

如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）（ ）

A．a
B．a
C．a
D．a

Answer

根据“AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N”得∠MDC=∠NCD=45°，cos45°==，所以DM+CN=CDcos45°；
再根据矩形ABCD，AB=CD=a，DM+CN的值即可求出．
【解析】
∵AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，
∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，
∴+=CD，
在矩形ABCD中，AB=CD=a，
∴DM+CN=acos45°=a．
故选C．