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如图,在△ABC中,∠A=30°,E为AC上一点,且AE:EC=3:1,EF⊥A...

如图,在△ABC中,∠A=30°,E为AC上一点,且AE:EC=3:1,EF⊥AB于F,连接FC,则tan∠CFB等于( )
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要求tan∠CFB的值,可以作辅助线CD⊥AB,将tan∠CFB的值转化为CD与FD的比,根据题中所给的条件,在直角三角形中解题,根据角的正切值与三角形边的关系,代入三角函数进行求出CD与FD的长. 【解析】 如图,作出CD⊥AB,垂足为D,则EF∥CD, ∴设EC=X,则AE=3X,sinA=sin30°=EF:AE=1:2, ∴EF=X, ∵cosA=cos30°=AF:AE=, ∴AF=X. ∵EF∥CD, ∴==3,==, ∴FD==X,CD=EF=2X, ∴tan∠CFB===. 故选C.
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考点分析:
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