如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A（2，1）、B两点．（1）求m及k的值...

如图，直线y=x+m与双曲线y= manfen5.com 满分网

相交于A（2，1）、B两点．
（1）求m及k的值；
（2）不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标；
（3）直线y=-2x+4m经过点B吗？请说明理由．

（1）把点A的坐标分别代入解析式y=x+m与y=，即可求出m及k的值；（2）观察直线与双曲线在第三象限内的交点，即可得出点B的坐标；（3）把点B的横坐标代入直线的解析式y=-2x+4m，算出对应的y值，然后与点B的纵坐标比较，即可得出结果．【解析】（1）∵点A（2，1）在直线y=x+m上， ∴1=2+m， ∴m=-1； ∵点A（2，1）在双曲线y=上， ∴k=2×1=2．（2）观察图象，可知直线与双曲线在第三象限内交于点（-1，-2）， ∴点B的坐标为（-1，-2）；（3）∵m=-1，∴直线y=-2x+4m即直线y=-2x-4，当x=-1时，y=-2×（-1）-4=-2， ∴直线y=-2x+4m经过点B．

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考点分析：

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（1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S₁关于x的函数表达式，并求x取何值时，S₁的最大值；
（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S₁、S₂的大小．