如图，反比例函数（k≠0）图象经过点（1，2），并与直线y=2x+b交于点A（x...

如图，反比例函数

（k≠0）图象经过点（1，2），并与直线y=2x+b交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且满足（x₁+x₂）（1-x₁x₂）=3．
（1）求k的值；
（2）求b的值及点A，B的坐标．

（1）根据反比例函数性质，K为图象上点的坐标之积，易求K值．（2）欲求b的值及点A，B的坐标，先求方程组有两个不同解，根据一元二次方程根与系数关系即可求出．【解析】（1）∵反比例函数y=（k≠0）图象经过点（1，2）， ∴2=⇒k=2．（2分）（2）由题意⇒2x2+bx-2=0①（4分） ⇒△=b2+16＞0（无“△”可不扣分）（5分）则由（x1+x2）（1-x1x2）=3⇒b=-3．（6分） ∴①为2x2-3x-2=0⇒y1=1，y=-4．即A（2，1），B（-，-4）．（8分）

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考点分析：

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（2）求△AOB的面积．

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（1）求出A、B两点的坐标；
（2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的x的范围．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等