Question

已知：抛物线y=-x²+4x-3与x轴相交于A、B两点（A点在B点的左侧），顶点为P．
（1）求A、B、P三点坐标；
（2）在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零；
（3）确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数，并说明理由．

Answer

（1）把一般式转化为交点式，可求图象与x轴两交点A、B坐标，把一般式转化为顶点式，可求顶点P；（2）观察图象，得出结论；
（3）确定抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数，就是解两个函数解析式联立的方程组，看方程组的解的情况．
【解析】
（1）∵y=-x2+4x-3=-（x-1）（x-3）=-（x-2）2+1，
∴A（1，0），B（3，0），P（2，1）．

（2）作图如下，由图象可知：当1＜x＜3时，y＞0．

（3）由题意列方程组得：，
转化得：x2-6x+9=0，
即x=3，
∴方程的两根相等，
方程组只有一组解，
∴此抛物线与直线有唯一的公共点．