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下列各图中有可能是函数y=ax2+c，的图象的是（ ） A． B． C． D．
下列各图中有可能是函数y=ax
2+c，
的图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点分析：
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（人教版）已知：二次函数y=x
2-（m+1）x+m的图象交x轴于A（x
1，0）、B（x
2，0）两点，交y轴正半轴于点C，且x
12+x
22=10．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）是否存在过点D（0，-
）的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，使得点M、N关于点E对称？若存在，求直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．
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已知抛物线y=
x
2+bx+c经过点（1，-1）和C（0，-1），且与x轴交于A、B两点（A在B左边），直
线x=m（m＞0）与x轴交于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第一象限内，直线x上是否存在点P，使得以P、B、D为顶点的三角形与△OBC全等？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；
（3）在（2）的情况下，过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，四边形AOPQ能否为平行四边形？若能，求Q点坐标；若不能，说明理由．
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已知抛物线y=ax
2+b（a＞0，b＞0），函数y=b|x|
问：（1）如图，当抛物线y=ax
2+b与函数y=b|x|相切于AB两点时，a、b满足的关系；
（2）满足（1）题条件，则三角形AOB的面积为多少？
（3）满足条件（2），则三角形AOB的内心与抛物线的最低点间的距离为多少？
（4）若不等式ax
2+b＞b|x|在实数范围内恒成立，则a、b满足什么关系？
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如图1，连接△ABC的各边中点得到一个新的△A
1B
1C
1，又连接△A
1B
1C
1的各边中点得到△A
2B
2C
2，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC，△A
1B
1C
1，△A
2B
2C
2，…
已知A（0，0），B（3，0），C（2，2）．
（1）求这一系列三角形趋向于一个点M的坐标；
（2）如图2，分别求出经过A，B，C三点的抛物线解析式和经过A
1，B
1，C
1三点的抛物线解析式；
（3）设两抛物线的交点分别为E、F，连接EF、EC
1、FC
1、EC
2、FC
2、C
1C
2，问：C
2与△EC
1F的关系是什么？
（4）如图3，问：A，A
2，C，C
2四点可不可能在同一条抛物线上，试说明理由．
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已知P（m，a）是抛物线y=ax
2上的点，且点P在第一象限．
（1）求m的值
（2）直线y=kx+b过点P，交x轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点M．
①当b=2a时，∠OPA=90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；
②当b=4时，记△MOA的面积为S，求
的最大值．
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