如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10．在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD．令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值，最大值是多少？
考点分析：
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已知抛物线y=ax
2+bx+c与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式y=-x+2并且线段CM的长为
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线与x轴有两个交点A（x
1，0）、B（x
2，0），且点A在B的左侧，求线段AB的长；
（3）若以AB为直径作⊙N，请你判断直线CM与⊙N的位置关系，并说明理由．
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如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠OAB=2．二次函数y=x
2+mx+2的图象经过点A，B，顶点为D．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置．将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C．请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式；
（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B
1，顶点为D
1．点P在平移后的二次函数
图象上，且满足△PBB
1的面积是△PDD
1面积的2倍，求点P的坐标．
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已知抛物线C
1：y=-x
2+2mx+n（m，n为常数，且m≠0，n＞0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C
2与抛物线C
1关于y轴对称，其顶点为B，连接AC，BC，AB．
注：抛物线y=ax
2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为
．
（1）请在横线上直接写出抛物线C
2的解析式：______；
（2）当m=1时，判定△ABC的形状，并说明理由；
（3）抛物线C
1上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．
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如图，抛物线y=-
x
2+
x-2与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．
（1）求证：△AOC∽△COB；
（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D．若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动，同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动，则经过几秒后，PQ=AC．
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如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达B，C点），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数表达式；
（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．
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