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⊙O的半径为5cm,弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,则AB和CD的距离...

⊙O的半径为5cm,弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,则AB和CD的距离是( )
A.7cm
B.8cm
C.7cm或1cm
D.1cm
因为AB、CD位置不明确,所以分在圆心的同一侧和圆心两侧两种情况讨论. 【解析】 本题要分类讨论: (1)AB,CD在圆心的同侧,如图①,连接OA、OC,过O作AB的垂线交CD,AB于E、F, 根据垂径定理得ED=CD=×8=4cm,FB=AB=×6=3cm, 在Rt△OED中,OD=5cm,ED=4cm,由勾股定理得OE===3cm, 在Rt△OFB中,OB=5cm,FB=3cm,则OF===4cm, AB和CD的距离=OF-OE=4-3=1cm; (2)AB,CD在圆心的异侧,如图②,连接OA、OC,过O作AB的垂线交CD,AB于E、F, 根据垂径定理得ED=CD=×8=4cm,FB=AB=×6=3cm, 在Rt△OED中,OD=5cm,ED=4cm,由勾股定理得OE===3cm, 在Rt△OFB中,OB=5cm,FB=3cm,则OF===4cm, AB和CD的距离是OF+OE=4+3=7cm. AB和CD的距离是7cm或1cm. 故选C.
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考点分析:
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