如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．（1）求证：AC平分∠OAB． ...

如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．
（1）求证：AC平分∠OAB．
（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长．

（1）用平行线及角平分线的性质证明AC平分∠OAB．（2）利用勾股定理解直角三角形即可．（1）证明：∵AB∥OC， ∴∠C=∠BAC． ∵OA=OC， ∴∠C=∠OAC． ∴∠BAC=∠OAC．即AC平分∠OAB．（2）【解析】 ∵OE⊥AB， ∴AE=BE=AB=1．又∵∠AOE=30°，∠PEA=90°， ∴∠OAE=60°． ∴∠EAP=∠OAE=30°， ∴PE=AE×tan30°=1×=，即PE的长是．

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考点分析：

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如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．
（1）若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变？若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出EF的长；
（2）若AP=BP，求证四边形OEPF是正方形．

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已知：如图，AB是⊙O的一条弦，点C为 manfen5.com 满分网

的中点，CD是⊙O的直径，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交⊙O于点F．
（1）判定图中∠CEB与∠FDC的数量关系，并写出结论；
（2）将直线l绕C点旋转（与CD不重合），在旋转过程中，E点，F点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出在不同位置时，使（1）的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明．
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